Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

∑ n = 1 ∞ 1 2 + ( 1 2 ) n

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Nesta série é conveniente analisarmos diretamente o teste do limite, o primeiro que aprendemos quando estamos analisando convergência de séries infinitas, ele diz o seguinte:

L   =   l i m n → ∞ a n

Se tivermos que | L | > 0 , ou se L é indefinido, a série diverge. Se temos que L = 0 , o teste é inconclusivo. Então, vamos verificar isto daqui.

Passo 2

Vamos calcular o limite que apresentei acima:

l i m n → ∞ 1 2 + ( 1 2 ) n = l i m n → ∞ 1 2 + 2 - n = l i m n → ∞ 1 2 + 1 2 n = 1 2 + 0 = 1 / 2

Como l i m n → ∞ a n ≠ 0 , temos que esta série diverge! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!!

Resposta

D