Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.11 - Ex. 7
Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Esta série parece ter um formato conveniente para utilizarmos o teste da comparação. Ele é estabelecido da seguinte maneira:
Se temos e séries de termos positivos, podemos afirmar que:
- Se converge e para todo inteiro positivo , então converge.
- Se diverge e para todo inteiro positivo , então diverge.
Deste teorema também podemos tirar a seguinte informação:
nos garante que ambas as séries divergem ou convergem. Neste caso em específico, vou adicionar aqui outra definição que vamos utilizar que é a da convergência da série-p da forma:
- converge se
- diverge se
Então vamos lá!
Passo 2
Para identificar quem será a nossa melhor opção para o teste de comparação, vamos reescrever nossa série um pouquinho:
Com isso podemos analisar os termos de maior ordem no numerador e denominador, saca só!
Portanto como essa é uma série-p com , temos uma série divergente. Vamos utilizar ela para comparar com a nossa série original.
Passo 3
Temos que:
Portanto, ambas as séries divergem pelo teste da comparação. A questão foi isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!