Se a série é de termos positivos, determine se converge ou diverge; se a série contém termos negativos, determine se é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Vamos primeiro reescrever esta série em termos de somatórios, antes de apresentar qualquer coisa:
Para essa série podemos utilizar o teste da razão e analisar sua convergência. Para isso, vamos lembrar primeiro qual é o teste da razão, saca só:
Se tivermos que , a série converge absolutamente, se temos que , a série diverge, e por último se , o teste é inconclusivo e temos que escolher outra coisa. Belezinha? Vamos tentar então!
Passo 2
Vamos calcular o limite que apresentei acima:
Como temos que o limite é menor do que 1, esta série é convergente. Agora, precisamos saber se ela é condicionalmente convergente , ou absolutamente convergente, beleza?
Passo 3
Precisamos analisar a seguinte condição:
Se a reposta for sim, temos uma série absolutamente convergente. Bora analisar isto então! Temos que:
Vamos utilizar o teste do limite aqui, belezinha?
Passo 4
Aplicando o limite do teste da razão temos:
Se este limite for 0 temos um teste inconclusivo, no entanto, se o limite é maior que 0 (ou infinito), temos que esta é uma série divergente. Aqui podemos fazer isso bem rapidamente:
Portanto, nossa série é condicionalmente convergente. Esta questão foi isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!