Para o sistema abaixo interprete cada equação como uma reta em R 2 , faça o gráfico e determine geometricamente o número de soluções:

x + y = 3 x - y = 1

Passo 1

Sejam r e s as retas dadas pelas equações x + y = 3 e x - y = 1 , respectivamente. Inicialmente, iremos determinar dois pontos de cada uma dessas retas para podermos desenha-las.

Zerando a variável x na equação x + y = 3 obtemos y = 3 , de forma que o ponto A = ( 0 ,   3 ) pertence a reta r . Agora, zerando a variável y na mesma equação, obtemos x = 3 , ou seja, B = ( 3 ,   0 ) é outro ponto de r .

Usando a mesma estratégia na equação x - y = 1 , obtemos os pontos C = ( 0 ,   - 1 ) e D = ( 1 ,   0 ) da reta s .

Tendo essas informações, podemos desenhar a figura abaixo:

Passo 2

Pela imagem, temos que as retas r e s se interceptam em um único ponto, donde concluímos que o nosso sistema linear possui uma única solução.

Resposta

O sistema linear possui uma única solução.