Para o sistema abaixo interprete cada equação como uma reta em R 2 , faça o gráfico e determine geometricamente o número de soluções:

3 x - y = 6 - 6 x + 2 y = 6

Passo 1

Sejam r e s as retas dadas pelas equações 3 x - y = 6 e - 6 x + 2 y = 6 , respectivamente. Inicialmente, iremos determinar dois pontos de cada uma dessas retas para podermos desenha-las.

Zerando a variável x na equação 3 x - y = 6 obtemos y = - 6 , de forma que o ponto A = ( 0 ,   - 6 ) pertence a reta r . Agora, zerando a variável y na mesma equação, obtemos x = 2 , ou seja, B = ( 2 ,   0 ) é outro ponto de r .

Usando a mesma estratégia na equação - 6 x + 2 y = 6 , obtemos os pontos C = ( 0 ,     3 ) e D = ( - 1 ,   0 ) da reta s .

Tendo essas informações, podemos desenhar a figura abaixo:

Passo 2

Pela imagem, temos que as retas r e s são paralelas, ou seja, o sistema linear não possui soluções. Caso não queiramos confiar na imagem, pode usar o fato de que:

3 x - y = 6 ⇔ y = 3 x - 6 e - 6 x + 2 y = 6 ⇔ y = 3 x + 3

Ou seja, as retas r e s possuem o mesmo coeficiente angular, de modo que fica provado que elas são paralelas.

Resposta

O sistema linear não possui solução.