Os sistemas abaixo são equivalentes (o segundo está totalmente escalonado):

- 2 1 2 41 0 | 0 1 0 - 2 - 24 0 | 0 1 - 1 0 - 17 1 3 | 0   ~   1 0 - 2 - 24 0 | 0 0 1 - 2 - 7 0 | 0 0 0 0 0 1 | 0

Parametrize os conjuntos solução de ambos. Determine três soluções distintas para o primeiro sistema.

Passo 1

E aí, pessoal, tudo bem? Vamos para o exercício!!!

Sabemos que sistemas equivalentes possuem a mesma solução, então iremos trabalhar apenas com a matriz escalonada, que nos fornece soluções imediatas.

Passo 2

Sejam x 1 ,   x 2 , x 3 ,   x 4 e x 5 as variáveis do nosso sistema. Pela matriz escalonada temos que o conjunto solução do nosso sistema é dada por:

x 1 = 2 x 3 + 24 x 4 x 2 = 2 x 3 + 7 x 4 x 5 = 0

Percebemos que as variáveis livres da solução são x 3 e x 4 , fazemos então x 3 = s e x 4 = t , dessa forma a parametrização do conjunto solução do nosso sistema é dado por:

x 1 = 2 s + 24 t x 2 = 2 s + 7 t x 3 = s x 4 = t x 5 = 0

As soluções desse sistema são obtidas substituindo s e t por valores reais. Fazendo s , t = ( 0,0 ) , s , t = ( 1,1 ) e s , t = ( 2,2 ) obtemos as soluções 0,0 , 0,0 , 0 ,   ( 26,9 , 1,1 , 0 ) e ( 52 ,   18 ,   2,2 , 0 ) , respectivamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)