Se z é solução de mínimos quadrados de A x   =   b , então é sempre verdade que

A A z =   b ;   ( B )   ‖ z   -   b ‖   =   0 ;   ( C )   ‖ z   -   b ‖   >   0 ;   ( D )   P I m ( A ) z   =   b ;   ( E )   P I m ( A ) b   =   z

Passo 1

Essa questãozinha envolve a Relação entre Projeção Ortogonal e Mínimos Quadrados, então nós vamos fazer o quê?? Relembrar...

Bom, Para resolver o sistema A x   =   b no sentido de mínimos quadrados equivale a resolver o sistema A x   =   P I m ( A ) b   , que sempre tem solução pois de acordo esse teorema lindooo, temos que P I m ( A ) b   ∈     I m ( A ) .

Passo 2

Beleza beleza, lembra que o enunciado da questão afirma que z é solução de mínimos quadrados, ou seja, podemos dizer que   z   ∈     I m ( A ) , portanto, é certíssimo dizer que a letra E) P I m ( A ) b = z é sempre verdade.

E... Finalizamos upiiiiii !

Resposta

E )       P I m ( A ) b = z