[M] Solve an equation Ax = b for a suitable b to find the last column of the inverse of the fifth-order Hilbert matrix

How many digits in each entry of x do you expect to be correct? Explain. [Note: The exact solution is .630; -12600; 56700; -88200; 44100/:]

Passo 1

Beleza pessoal? Espero que todos estejam bem e super dispostos a aprender um pouco de álgebra linear hoje. Iremos resolver uma atividade computacional no MatLab, então espero que já tenham todo o ambiente instalado e configurado.

Escreva a equação Ax = b como x = A - 1 b

Isso significa que se resolvermos Ax = b para

b   =   0 0 0 0 1

x = A - 1 b nos dá a última coluna da matriz inversa de A.

Passo 2

O número de condição de A é ≈ 4.8 ∙ 10 5 .

Como o MatLab calcula os números com precisão de 16 casas decimais, as entradas no valor calculado de x devem ter precisão de pelo menos 11 dígitos.

Resposta

O número de condição de A é ≈ 4.8 ∙ 10 5 .