O t r a ç o ( A ) é a soma dos elementos da diagonal da matriz A . Prove que

A - λ I T = A T - λ I

Passo 1

Salve, galera, bora resolver mais um??!!

Antes de mais nada, vamos relembrar de duas propriedades sobre a transposta de matrizes:

1- Sejam A e B duas matrizes de mesma dimensão, vale o seguinte A + B T = A T + B T .

2- Seja D uma matriz diagonal, temos que D T = D .

Tendo essa teoria em mente, vamos para a questão.

Passo 2

Pelas duas propriedades acima, e levando em conta que λ I é uma matriz diagonal, segue que:

A - λ I T = A T - λ I T = A T - λ I

De forma que está demonstrado o que queríamos.

Resposta

Demonstração acima.