O t r a ç o ( A ) é a soma dos elementos da diagonal da matriz A . Prove que

O polinômio característico de A   2 × 2 é λ 2 - t r a ç o A λ + d e t ⁡ ( A )

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!!!

Seja A uma matriz quadrada, o seu polinômio característico p ( λ ) é definido da seguinte maneira:

p λ = d e t ⁡ ( A - λ I )

Sabendo disso, vamos para a questão.

Passo 2

Seja A = a b c d , segue que:

p λ = det ⁡ A - λ I ⇒

p λ = det ⁡ a - λ b c d - λ ⇒

p λ = a - λ d - λ - b c ⇒

p λ = a d - a λ - d λ + λ 2 - b c ⇒

p λ = λ 2 - a + d λ + a d - b c ⇒

p λ = λ 2 - t r a ç o A λ + d e t ⁡ ( A )

O que completa a demonstração.

Resposta

Demonstração feita acima.