O é a soma dos elementos da diagonal da matriz . Prove que
Os autovalores de são iguais aos de .
Passo 1
E aí, pessoal, bora resolver mais um??!!
Seja uma matriz quadrada, vale a seguinte igualdade:
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Sejam e os polinômios característicos de e , respectivamente. Usando a igualdade acima e o que foi demonstrado no item (b) desse exercício, temos que:
Como os polinômios característicos de e são iguais, segue que eles possuem as mesmas raízes, ou seja, e possuem autovalores iguais.
Resposta
Demonstração acima.