O subconjunto M =   { 0,1 } de um corpo k qualquer é um subcorpo de k ?

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.

Tá preparado?

Bora lá então!

Passo 2

Observe que, uma vez que K tem pelo menos dois elementos, podemos certamente escolher um elemento de K diferente de 0 , quando necessário.

Mostrar   K é um subcorpo em relação à adição.

1) Tirando a   =   b   ∈   K , com b   ≠   0 , temos b   -   b   =   0   ∈   K .

2) Se b   ∈   K ,   b   ≠   0 , então -   b   =   0   -   b   ∈   K . Obviamente -   0   =   0   ∈   K (a partir de 1).

3) Se a   ,   b   ∈   K , então a   +   b   =   a   -   (   -   b   )   ∈   K , por b   ≠   0 ;   p o r   b   =   0 , a   +   b   =   a   ∈   K .

Mostrar K ∖   {   0   } é um subcorpo de F ∖   {   0   } no que diz respeito à multiplicação.

Igual a antes, a partir de um elemento b   ∈   K , b   ≠   0

Prontinho, te vejo no próximo exercício!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)