O subconjunto A de V tem n vetores. Diga quais são, em cada caso, as alternativas possíveis:

  1. A é uma base de V . n = 2 ;   n =   3 ;   n =   4 ;   n =   5 .
  2. Os vetores de A são l.i. e n = 2 ;   n =   3 ;   n =   4 ;   n =   5 .
  3. Qualquer vetor de V é combinação linear dos vetores de A . n = 2 ;   n =   3 ;   n =   4 ;   n =   5 .

Passo 1

  1. Para que A forme uma base de V, precisamos de três vetores para descrever essa base. Assim, temos n =   3 . Não podemos ter n < 3 porque aí não teríamos uma base completa e não podemos ter n > 4 porque nesse caso os vetores seriam l.d. e, logo, não formariam uma base.
  2. Passo 2

  3. Para que os vetores de A sejam l.i. precisamos ter pelo menos 2 ou 3 vetores. Assim, n = 2 e   n =   3 .
  4. Passo 3

  5. Para que seja possível escrever qualquer vetor de V como combinação linear dos vetores de A , precisamos de pelo menos três vetores que fariam o papel de base. Mas nada impede de escrevermos os vetores de V como combinação de mais de três vetores. Então n = 3 , n = 4 ou n =   5 .

Resposta

  1. n =   3
  2. n = 2 e   n =   3
  3. n = 3 , n = 4 ou n =   5