O subconjunto de tem vetores. Diga quais são, em cada caso, as alternativas possíveis:
- é uma base de .
- Os vetores de são l.i. e
- Qualquer vetor de é combinação linear dos vetores de .
Passo 1
- Para que A forme uma base de V, precisamos de três vetores para descrever essa base. Assim, temos . Não podemos ter porque aí não teríamos uma base completa e não podemos ter porque nesse caso os vetores seriam l.d. e, logo, não formariam uma base.
- Para que os vetores de A sejam l.i. precisamos ter pelo menos 2 ou 3 vetores. Assim, e .
- Para que seja possível escrever qualquer vetor de como combinação linear dos vetores de , precisamos de pelo menos três vetores que fariam o papel de base. Mas nada impede de escrevermos os vetores de como combinação de mais de três vetores. Então , ou .
Passo 2
Passo 3
Resposta
- e
- , ou