Suponha que linear preserva área. Isto implica que preserva comprimentos também?
Passo 1
Faaalaaa, galeraaaa!
Bom, antes de responder se sim ou não, sabemos que para preservar a área temos que . Considere então:
Passo 2
Vamos agora calcular o determinante do sistema descrito. Temos:
Passo 3
Agora note que na direção os comprimentos são divididos por e na direção os comprimentos são multiplicados por , mesmo o determinante sendo igual a . Logo, podemos afirmar que não. Preservar as áreas não implica preservar os comprimentos.
Até a próxima!

Resposta
Não. Preservar as áreas não implica preservar os comprimentos.