Suponha que A ∈ Mn×n satisfaz Avi = λivi com vi ∈ R n , λi ∈ R e i = 1, . . . , n. Defina

P = ↑   ↑   ↑   v 1   …   v n   ↓   ↓   ↓  

e Σ uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal são λ1, . . . , λn. Mostre que AP = PΣ.

Passo 1

Questãozinha safa, maaas extremamente simples, a gente só vai manipular a matriz dada, saca só!

Sendo P = ↑   ↑   ↑   v 1   …   v n   ↓   ↓   ↓   , o comando diz que nós podemos relacioná-lo com A, ou seja, basta escrever a matriz AP:

A P = ↑   ↑   ↑   A v 1   …   A v n   ↓   ↓   ↓  

Passo 2

O próximo passo é saber que nessa matriz AP nós temos alguns termos na diagonal, tal que λ1, . . . , λn , ou seja:

λ P = ↑   ↑   ↑   λ 1 v 1   …   λ n v n   ↓   ↓   ↓  

O comando também diz que os elementos na diagonal podem ser escritos como Σ, tal que para provar que AP = PΣ, basta relacioná-los, dessa forma:

P Σ = ↑   ↑   ↑   v 1   …   v n   ↓   ↓   ↓   Σ

Portanto de fato AP = PΣ!! Viu como foi moleza, topa resolver outra questão??

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)