Suponha que A ∈ Mn×n satisfaz Avi = λivi com vi ∈ , λi ∈ R e i = 1, . . . , n. Defina
e Σ uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal são λ1, . . . , λn. Mostre que AP = PΣ.
Passo 1
Questãozinha safa, maaas extremamente simples, a gente só vai manipular a matriz dada, saca só!
Sendo , o comando diz que nós podemos relacioná-lo com A, ou seja, basta escrever a matriz AP:
Passo 2
O próximo passo é saber que nessa matriz AP nós temos alguns termos na diagonal, tal que λ1, . . . , λn , ou seja:
O comando também diz que os elementos na diagonal podem ser escritos como Σ, tal que para provar que AP = PΣ, basta relacioná-los, dessa forma:
Portanto de fato AP = PΣ!! Viu como foi moleza, topa resolver outra questão??
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)