Suponha N nilpotente (veja Definição 4.57 da p.131) , isto é, N k   =   0 para algum k   ϵ   N . Mostre que N não é invertível.

Passo 1

Faaalaaa, galeraaa!

Pela definição, uma matriz quadrada N é onipotente de ordem k se existe k   ϵ   N tal que, N k   =   0 e , N k - 1   ≠   0 .

Passo 2

Se x = det ⁡ ( N )

x k = 0

Logo, a raíz é   0 .

det ⁡ ( N ) = 0

Então N não é invertível.

Até a próxima!

Resposta

Demonstração nos passos.