Suponha que w é a projeção de u no subespaço vetorial H = w = P H u . Determine se é sempre verdadeiro ou se pode ser falso:

  1. < w , u >   = 0
  2. w - u ∈ H ⊥
  3. u - v ≤ u - v   para todo v ∈ H
  4. u ≤ w

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos os itens com verdadeiro ou falso, dado que w é projeção de u no subespaço H ( w = P H u )

Passo 2

Na letra (a) dado que < w , u >   = 0   a opção é falsa pois o subespaço vetorial não são perpendiculares entre si.

Na letra (b) dado w - u ∈ H ⊥ , a opção é verdadeira pois w - u pertence ao subespaço vetorial.

Passo 3

Na letra ( c ) dado que u - v ≤ u - v   para todo v ∈ H , a opção é verdadeira

Na letra (d) dado que u ≤ w , a opção é falsa pois na verdade ela deveria ser w ≤ u

Resposta

  1. Falso
  2. Verdadeiro
  3. Verdadeiro
  4. Falsa