Suponha A k = I . Prove que

a. se k é ímpar, então d e t ( A ) = 1 ;

b. se k é par, então d e t ( A ) = 1 ou - 1 .

Passo 1

Falaaa, galeraaa!

Do que vimos na questão 11a, temos:

Se x = det ⁡ ( A ) , temos:

x = det ⁡ A k

x k = det ⁡ ( A ) k

Logo:

x k = 1

Passo 2

Usando a função logarítmica nos dois lados da equação, temos:

k ∙ ln ⁡ x = ln ⁡ ( 1 )

Isolando k , temos:

k = ln ⁡ ( 1 ) ln ⁡ ( x )

Note que para esta solução:

Se k é par, então x = 1 ;

Se k é ímpar, então x = - 1 .

Até mais!

Resposta

Para k = ln ⁡ ( 1 ) ln ⁡ ( x ) , temos a seguinte solução:

Se k é par, então x = 1 ;

Se k é ímpar, então x = - 1 .