Suponha que e são matrizes quadradas com . Prove que .
Passo 1
Falaaaa, galeraaaa!
Calculando o determinante, temos:
Como o , temos:
Por propriedade:
Passo 2
Com este resultado, podemos concluir que A é invertível, pois para ser invertível o determinante da matriz deve ser nulo. Assim, para que isso ocorra, se A ou B não são invertíveis, então também não seria.
Por fim, multiplicando em ambos os lados da equação:
Como , temos
Isolando ,
Logo:
Assim, temos:
Até a próxima!

Resposta
Primeiro devemos identificar que é invertível, após multiplicar ambos os lados por . Por fim, chegamos à conclusão que e, portanto, .