Suponha que u e v sejam autovetores. Defina w   =   a u + b v com w   ≠   0 , a ,   b   ∈   R . Suponha ainda que u e v estão associados:

  1. ao mesmo autovalor λ. Prove que w é autovetor associado a λ.

Passo 1

Opa, boa boa guerreiro, vamos para mais uma questão!?

Essa aqui é bem legal porque não envolve tantos cálculos e sim manipulação da equação dada. Nesse caso nós temos que u e v são autovetores de w   =   a u + b v , além disso, os autovetores estão associado à iguais autovalores ( λ ) .

De acordo com a equação dada:

T w = T   a u + b v = a T u + b T v

Multiplicando os autovalores, temos:

a λ u + b λ v = λ   ( a u + b v )

Portanto, como conseguimos ter uma relação entre os autovalores e w, dizemos que w é autovetor quando associado à λ .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)