Suponha que u e v sejam autovetores. Defina w   =   a u + b v com w   ≠   0 , a ,   b   ∈   R . Suponha ainda que u e v estão associados:

(b) a autovalores distintos. Prove w não é autovetor.

Passo 1

Opa, boa boa guerreiro, vamos para mais uma questão!?

Essa aqui é bem legal porque não envolve tantos cálculos e sim manipulação da equação dada. Nesse caso nós temos que u e v são autovetores de w   =   a u + b v , além disso, os autovetores estão associado à autovalores distintos, então nós vamos ter:

λ u ≠   λ v

De acordo com a equação dada:

T w = T   a u + b v = a T u + b T v

Multiplicando os autovalores, temos:

a ( λ u ) u + b λ v v

Portanto, como não conseguimos ter uma relação entre os autovalores diferente e w, dizemos que w NÃO é autovetor de λ u   e     λ v .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)