Suponha que A é semelhante a B
b) prove que e também são semelhantes.
Passo 1
Saca só que a gente vai destruir essa questão de uma forma bem fácil, o primeiro passo é relembrar a definição citada no comando sobre matrizes semelhantes, portanto, duas matrizes A e B são semelhantes quando existe uma matriz quadrada inversível P tal que .
Passo 2
A partir dessa definição, se o for igual à , logo podemos concluir que e são de fato semelhantes. Podemos afirmar que:
A multiplicação de P e é igual a matriz identidade:
E consequentemente, a multiplicação de duas matrizes identidades vale 1, logo, substituindo esses valores na equação, temos: .
Se P e são equivalente inversos, então a multiplicação deles vale 1, simplificando a equação: , portanto, A e B são semelhantes.
E prontinho, terminamos! Topa resolver mais uma questão comigo?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)