Suponha que A é semelhante a B
d) Determine a relação entre os autovetores v de A e w de B (que são distintos e forma geral).
Passo 1
Saca só que a gente vai destruir essa questão de uma forma bem fácil, o primeiro passo é relembrar a definição citada no comando sobre matrizes semelhantes, portanto, duas matrizes A e B são semelhantes quando existe uma matriz quadrada inversível P tal que .
Passo 2
Até aqui tranquilo, certo? Uma boa lógica é pensar que no item anterior C, nós já tínhamos determinado que os autovalores de A e B são IGUAIS, desse modo:
Porém, de acordo com o comando os autovalores são distintos na forma geral, sabendo que A é semelhante de B, a única forma possível de termos autovalores iguais, mas de um modo diferente é que o autovalor de um seja o inverso do outro, portanto, podemos dizer que:
Então: