Suponha que um sistema de três variáveis é composto de três equações. Em R 3 cada equação representa um plano. Qual a posição relativa destes três planos quando o sistema:

a) não possui solução?

b) possui exatamente uma solução?

c) possui infinitas soluções.

Passo 1

Sejam Π 1 ,   Π 2 e Π 3 esses três planos.

a) Temos três posições relativas entre esses três planos para que o sistema não possua solução:

1- Π 1 e Π 2 são concorrentes, ou seja, se interceptam em uma reta r , e o plano Π 3 é paralelo a essa reta r , mas não a contém.

2- Π 1 e Π 2 são paralelos, mas não coincidentes, e Π 3 possui qualquer posição em relação a esses dois planos.

3- Π 1 e Π 2 são coincidentes e Π 3 é paralelo, mas não coincidente, com esses dois outros planos.

b) Para que o sistema possua exatamente uma solução os planos Π 1 e Π 2 devem ser concorrentes, ou seja, se intersectarem em uma reta r , e o plano Π 3 deve ser concorrente a essa reta, de forma que os três panos se intersectarão em um único ponto.

c) Temos três posições relativas entre esses três planos para que o sistema possua infinitas soluções:

1- Π 1 e Π 2 são concorrentes, ou seja, se interceptam em uma reta r , e o plano Π 3 contém essa reta r , dessa forma o conjunto solução é a reta r .

2- Π 1 e Π 2 são coincidentes e Π 3 é concorrente a eles, sendo assim o conjunto solução é uma reta.

3- Π 1 , Π 2 e Π 3 são coincidentes, de forma que o conjunto solução do sistema é um plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)