Suponha que um sistema de três variáveis é composto de três equações. Em cada equação representa um plano. Qual a posição relativa destes três planos quando o sistema:
a) não possui solução?
b) possui exatamente uma solução?
c) possui infinitas soluções.
Passo 1
Sejam e esses três planos.
a) Temos três posições relativas entre esses três planos para que o sistema não possua solução:
1- e são concorrentes, ou seja, se interceptam em uma reta , e o plano é paralelo a essa reta , mas não a contém.
2- e são paralelos, mas não coincidentes, e possui qualquer posição em relação a esses dois planos.
3- e são coincidentes e é paralelo, mas não coincidente, com esses dois outros planos.
b) Para que o sistema possua exatamente uma solução os planos e devem ser concorrentes, ou seja, se intersectarem em uma reta , e o plano deve ser concorrente a essa reta, de forma que os três panos se intersectarão em um único ponto.
c) Temos três posições relativas entre esses três planos para que o sistema possua infinitas soluções:
1- e são concorrentes, ou seja, se interceptam em uma reta , e o plano contém essa reta , dessa forma o conjunto solução é a reta .
2- e são coincidentes e é concorrente a eles, sendo assim o conjunto solução é uma reta.
3- , e são coincidentes, de forma que o conjunto solução do sistema é um plano.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)