Suponha que os sistemas A x = b 1 e A x = b 2 têm, ambos, soluções únicas. O que podemos dizer sobre o conjunto solução de A x = c , onde:

a) c = 3 b 1 - 2 b 2

b) c é qualquer vetor

Passo 1

E aí, gente, tudo certo? Vamos aos itens!!!

a) Seja x 1 a solução única de A x = b 1 e x 2 a solução única de A x = b 2 . Temos que:

A x = 3 b 1 - 2 b 2 ⇒

A x = 3 A x 1 - 2 A x 2 ⇒

A x = A 3 x 1 - A 2 x 2 ⇒

A x = A ( 3 x 1 - 2 x 2 )

Portanto, a única solução do sistema é x = 3 x 1 - 2 x 2 .

b) Seja A uma matriz m × n e sejam v 1 ,   … , v n as colunas de A. O sistema A x = c terá solução, se c ∈   < v 1 , … ,   v n > , e essa solução será dada por x 1 ,   … ,   x n T , onde:

x 1 v 1 + … + x n v n = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)