Suponha que B v 0 = b .

a) x = v 0 + w é solução para o sistema B x = b se, e somente se, w ∈ ________ ( 0 ,   N u c B ,   I m ( B ) );

b) Se N u c ( B ) é uma reta, então v 0 _________ (será, não será) solução única do sistema B x = b ;

Passo 1

E aí, pessoal, bora pra mais um?!!!

Só vamos relembrar inicialmente que o núcleo de uma matriz B , escrito como N u c ( B ) , representa o conjunto de todos os vetores x tais que B x = 0 .

Sem mais delongas, vamos para os itens!!!

Passo 2

a) Temos que:

B x = b ⇔ B v 0 + w = b ⇔ B v 0 + B w = b ⇔ b + B w = b ⇔ B w = 0 ⇔ w ∈ N u c ( B )

Portanto, a frase deve ser completada da seguinte maneira:

x = v 0 + w é solução para o sistema B x = b se, e somente se, w ∈ N u c ( B ) ( 0 ,   N u c B ,   I m ( B ) );

b) Se N u c ( B ) é uma reta, temos que w pode assumir infinitos valores, e consequentemente x = v 0 + w também pode assumir infinitos valores, ou seja, o sistema B x = b possui infinitas soluções. Sendo assim, podemos completar a frase da seguinte maneira:

Se N u c ( B ) é uma reta, então v 0 não será (será, não será) solução única do sistema B x = b ;

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)