Suponha que a soma de todos os elementos de cada coluna é igual a k. Prove que k é autovalor de A.

Passo 1

Uma boa estratégia interpretar o comando que diz que a soma de todas as colunas é igual a k, ou seja, todas as colunas têm as mesmas entradas, aplicando 1 como entrada em uma matriz quadrada, temos:

Ou seja, se somarmos cada colunas temos que vale 2 e o seu autovalor pode ser facilmente calculado da seguinte forma:

Temos a seguinte equação: ( 1 - λ ) * ( 1 - λ ) * 1 = - 2 λ + λ 2 . Aplicando Fórmula de Bhaskara temos que λ = 0   o u   λ = 2 são autovalores da matriz A. Portanto a soma de cada coluna é também o autovalor da matriz!!

E aí, bora destruir outra questão?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)