Suponha que os três pontos (1, -5), (—1, 1) e (2, 7) pertençam à parábola .
- Determine um sistema linear de três equações a três incógnitas que deve ser resolvido para calcular a, b e c.
- Resolva o sistema linear obtido na parte (a) para a, b e c.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
Item a
Um sistema de três equações de três variáveis é escrito expandindo a equação da parábola dada:
Onde os coeficientes a, b e c de cada equação serão obtidos ao substituirmos cada um dos pontos dados da parábola:
Escrevendo o sistema obtido para os coeficientes, temos:
Passo 2
Item b
Escalonando o sistema teremos:
Reescrevendo o sistema teremos:
Que podemos resolver a partir da segunda equação:
Substituindo esse resultado na equação 3:
Substituindo os resultados na equação 1:
Resposta
a = 5; b = -3; c = -7.