Suppose Ax = b has a solution. Explain why the solution is unique precisely when Ax = 0 has only the trivial solution.

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a resolver mais umas atividades. Hoje é dia de Álgebra Linear, espero que gostem da matéria e vamos nós!!!

Suponha 2 soluções s, tais que Ax = b e Ay = b. Vamos ver x = y.

Como Ax = b e Ay = b podemos subtrair 2 equações, então

Passo 2

A x   -   A y   =   b   - b   = 0 ,

Portanto A x = A y = 0 → A x - y = 0 .

Como existe apenas uma solução trivial, então temos x - y deve ser 0. Então x - y = 0 x = y.

Então, a solução é única.

Resposta

O conjunto solução da equação Ax = 0.