[M] Suppose an experiment leads to the following system of

equations:

4.5 x 1 + 3.1 X 2 = 19.249

1.6 x 1 + 1.1 x 2 = 6.843

a. Solve system (3), and then solve system (4), below, in

which the data on the right have been rounded to two

decimal places. In each case, find the exact solution.

4.5 x 1 + 3.1 x 2 = 19.25

1.6 x 1 + 1.1 x 2 = 6.84

b. The entries in (4) differ from those in (3) by less than

:05%. Find the percentage error when using the solution

of (4) as an approximation for the solution of (3).

c. Use your matrix program to produce the condition number

of the coefficient matrix in (3).

Passo 1

Beleza pessoal? Espero que todos estejam dispostos a estudar hoje, nosso exercício é um pouco longo, então será necessário bastante atenção de vocês.

A matriz correspondente para o nosso sistema de equações é o seguinte

4.5 3.1 1.6 1.1 x 1 x 2   =   19.249 6.843

A matriz aumentada é a

[ A   |   c   ]   =   4.5 3.1 19.249 1.6 1.1 6.843

use o seguinte código MatLab para inserir uma matriz aumentada

A b   =   [ 4.5 ,   3.1 ,   19.249 ;   1.6 ,   1.1 ,   6.843 ]

Reduza a matriz para a forma escalonada reduzida de linhas para encontrar a solução do sistema dado (3) rref(Ab).

Portanto, a solução do sistema (3) é

x 1 x 2 =   3.94 0.49

O sistema de equações dado

( 3 )

4.5 x 1 + 3.1 x 2 = 19.25

1.6 x 1 + 1.1 x 2 = 6.84    

Solucionamos o sistema da mesma forma (4). A forma matricial correspondente de um determinado sistema de equações é

4.5 3.1 1.6 1.1 x 1 x 2   =   19.249 6.843

Passo 2

Use o seguinte código MatLab para inserir uma matriz aumentada

A b   =   [ 4.5 ,   3.1 ,   19.25 ;   1.6 ,   1.1 ,   6.84 ]

Reduza a matriz para a forma escalonada reduzida de linhas para encontrar a solução do sistema dado (3) rref(Ab)

Passo 3

b) Precisamos encontrar o erro percentual ao usar a solução de (4) como uma aproximação para a solução de (3).

3.94 - 2.9 3.94 100   =   0.26395 ∙ 100   =   26 %

0.49   -   2 0.49 100   =   3.08163 ∙ 100   =   308 %

Quando a solução de (4) é usada como uma aproximação para a solução em (3), o erro ao usar o valor de 2.90 para x 1 é de cerca de 26%, e o erro de usar 2.0 para x 2 é de cerca de 308%.

c) Use o seguinte código no MatLab

A = 4.5,3.1 ; 1.6,1.1

Cond(A) = 3363

Resposta

Ver desenvolvimento acima.