Suppose A is an m x n matrix with the property that for all b in R m the equation Ax = b b has at most one solution. Use the definition of linear independence to explain why the columns of A must be linearly independent.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Primeiro de tudo, qual é a definição de Independência Linear? Vamos atrás para podermos resolver a questão corretamente.

A definição diz que, “The columns of a matrix A are linear independente if and Only if the equation Ax = x has Only the trivial solution”.

Passo 2

Lembre-se de que as colunas de A são linearmente independentes se e somente se Ax=x tem apenas a solução trivial. Como Ax = b tem no máximo uma solução, a única solução para Ax =x é a trivial e os vetores coluna devem ser linearmente independentes de y. Sendo assim a proposição é verdadeira. Veja como é importante conhecer bem a teoria para responder as questões.

Espero que tenham entendido e um forte abraço!!!

Resposta

Verdadeiro.