Suppose A is an m x n matrix with the property that for all b in the equation Ax = b b has at most one solution. Use the definition of linear independence to explain why the columns of A must be linearly independent.
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
Primeiro de tudo, qual é a definição de Independência Linear? Vamos atrás para podermos resolver a questão corretamente.
A definição diz que, “The columns of a matrix A are linear independente if and Only if the equation Ax = x has Only the trivial solution”.
Passo 2
Lembre-se de que as colunas de A são linearmente independentes se e somente se Ax=x tem apenas a solução trivial. Como Ax = b tem no máximo uma solução, a única solução para Ax =x é a trivial e os vetores coluna devem ser linearmente independentes de y. Sendo assim a proposição é verdadeira. Veja como é importante conhecer bem a teoria para responder as questões.
Espero que tenham entendido e um forte abraço!!!
Resposta
Verdadeiro.