Suppose A is an n x n matrix with the property that the equation Ax =b has at least one solution for each b in . Without using Theorems 5 or 8, explain why each equation Ax = b has in fact exactly one solution.
Passo 1
Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.
Hoje teremos uma questão mais teórica e abstrata para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

Passo 2
Suponha que A é uma matriz com a propriedade de que a equação tem pelo menos uma solução para cada B em . Do Teorema 4, Seção 1.4 para cada b em, a equação tem uma solução então A como uma posição de pivô em cada linha. Aqui, A é uma matriz , então A tem n pivôs e um pivô é sempre coluna.
Portanto deve ter uma solução para cada b em .
E é isso meus amigos, agora podemos dizer que após essa explicação tudo esta realmente bem.
Resposta
Portanto deve ter uma solução para cada b em .