Suppose the solution set of a certain system of linear equations can be described as x 1 = 5   +   4 x 3 ,   x 2 =   - 2   - 7 x 3 , with x 3 free. Use vectors to describe this set as a line in R 3 .

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Conjunto solução de um sistema linear

x 1 = 5 + 4 x 3

x 2 = - 2 - 7 x 3

Use vetores para descrever este conjunto como uma linha em R³ .

Equação Homogênea

uma equação homogênea Ax = 0 tem uma solução não trivial se e somente se a equação tem pelo menos uma variável livre

Passo 2

Forma de vetor paramétrico

A forma vetorial paramétrica de um conjunto de soluções é uma solução descrita usando valores explícitos de vetores.

Expresse a solução do sistema na forma vetorial paramétrica. Em seguida, converta para a forma linear usando e u v para representar vetores e s e t para representar variáveis livres.

x 1 = 5 + 4 x 3

x 2 = - 2 - 7 x 3

x 3 = x 3

Passo 3

x   =   5 - 2 0   +   x 3 4 - 7 1

Para t = x 3

u   =   5 - 2 0

E

v   =   4 - 7 1

x   =   u   +   t v

O resultado para a nossa atividade é então

x   =   5 - 2 0   +   x 3 4 - 7 1

Resposta

x   =   5 - 2 0   +   x 3 4 - 7 1