Enunciado

d. ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y >= 0 ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y >= 0 é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w in W , onde W = (x , y , 0) com x y >= 0 , então v + w in W e (0’) se v in W e alpha in R , então alpha v in W .

Veja que se tomarmos o vetor v = (1,0 , 0) in W e w = (0 , - 1,0) in W , mas v + w = (1 , - 1,0) !in W pois não satisfaz a condição de x y >= 0 .

Resposta

W = ( x , y , 0 ) com x y >= 0 não é um subespaço vetorial de R ³

Exercícios de Livros Relacionados

2 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes A de tamanho n x n com as quais Ax=0 só tem a solução trivial.
Quais dos seguintes são subespaços de F - ∞ ,∞ ?d) Todos os polinômios de grau 2.
4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?Todas as funções f em F tais que f(0)=0.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes (a, 0, 0) diagonais.
5 Quais dos seguintes são subespaços de R?.Todas as sequencias v em R da forma v=(v, 0, v, 0, v, 0, ...).