(b) T : R 4 → R 3 tal que o núcleo é plano x + y + z = 0 , z − w = 0 e a imagem (1, −1, 1),(1, 2, 3);
Passo 1
A primeira estratégia aqui simplesmente destruir essa questão, vai ser reescrever a transformação linear dada em função dos quatro variáveis do domínio, sendo:
Desenvolvento esse sistema, temos que possíveis bases para o núcleo seriam (1,0,-1,-1) e (0,1,-1,-1). Como ainda não temos a dimensão 4 esperada, podemos ‘completar” a base com colunas da matriz identidade, por exemplo, (0,0,1,0) e também (0,0,0,1).
Passo 2
Ok Ok, aqui já temos todas as bases, o próximo passo é apenas determinar completamente T por: