Tem-se: u →   =   α a → + β b → e v →   = γ a →   +   δ b → . Os vetores u → ∧ v → e a → ∧ b → são l.i. ou l.d. ?Justifique sua resposta.

Passo 1

Pessoal, para saber se u → ∧ v → e a → ∧ b → são l.i. ou l.d., vamos substituir u →   =   α a → + β b → e v →   = γ a →   +   δ b → em u → ∧ v → e ver se obtemos algum múltiplo de a → ∧ b → :

u → ∧ v → = ( α a → + β b → ) ∧ ( γ a →   +   δ b → )

u → ∧ v → =   α a → ∧ γ a →   + α a → ∧   δ b → + β b → ∧ γ a →   + β b → ∧   δ b →

u → ∧ v → = α γ a → ∧ a →   + α δ a → ∧   b → + β γ b → ∧ a →   + β δ b → ∧   b →

u → ∧ v → = α γ 0 →   + α δ a → ∧   b → - β γ a → ∧   b →   + β δ 0 →

u → ∧ v → = ( α δ - β γ ) a → ∧   b →

Como u → ∧ v → é múltiplo de a → ∧ b → então esses vetores têm a mesma direção, logo são l.d.

Resposta

l.d.