(Teorema de Pitágoras Generalizado) Sejam vetores ortogonais dois a dois, isto é, se . Prove que:
Passo 1
E aí, galera, tudo certo? Vamos para a questão!!!
Primeiramente, vamos lembrar de dois conceitos importantes:
1- O produto interno é uma operação bilinear, ou seja, dados os vetores e e o real , vale o seguinte:
2- A norma de um vetor é definida da seguinte maneira:
Com os conceitos relembrados, vamos para o exercício.
Passo 2
Temos que:
Como para temos , obtemos:
O que completa a demonstração.
Resposta
Resolução acima.