Os termos da sequência definida pela recorrência a 1 = 1 e a k + 1 = c o s a k podem ser gerados introduzindo-se 1 (no modo radiano) e pressionando c o s repetidamente.

b) Supondo que l i m n → ∞ a n = L , prove que c o s L = L . (Sugestão: l i m n → ∞ a n + 1 = L . )

Passo 1

Vamos continuar com a questão agora, o que queremos é analisar com mais detalhes o comportamento observado na questão anterior, para isso é conveniente utilizar a sugestão dada em nosso enunciado, vamos tentar tirar alguma informação de lá! Beleza?

Passo 2

Note que se temos que esta é uma função recursiva, ou seja, o termo posterior depende do anterior, de forma que:

a n   =   c o s ( a n - 1 )

Temos que:

a n + 1 = c o s ( a n )

Ou seja, se aplicarmos o limite dado no enunciado, temos:

l i m n → ∞ a n + 1 = l i m n → ∞ c o s ( a n ) → l i m n → ∞ a n + 1 = c o s ( l i m n → ∞ a n ) → L   =   c o s L

Como queríamos demonstrar. Essa questão foi isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!!

Resposta

Ao longo do passo 2.