The container of a breakfast cereal usually lists the number of calories and the amounts of protein, carbohydrate, and fat contained in one serving of the cereal. The amounts for

two common cereals are given below. Suppose a mixture of these two cereals is to be prepared that contains exactly 295 calories, 9 g of protein, 48 g of carbohydrate, and 8 g of fat.

a. Set up a vector equation for this problem. Include a statement of what the variables in your equation represent. b. Write an equivalent matrix equation, and then determine if the desired mixture of the two cereals can be prepared.

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem. Hoje iremos fazer uma atividade de Álgebra Linear um pouco mais contextualizada, então é bom prestar atenção para poder entender tudo.

100 x 1 + 130 x 2 = 295

4 x 1 + 3 x 2 = 9

20 x 1 + 18 x 2 = 48

2 x 1 + 5 x 2 = 8

Representação de dados em equação. X1 é o número de porções de Cheerios e x2 é o número de porções de Cereal Natural

Matriz equivalente é a

110 130 295 4 3 9 20 18 48 2 5 8

Passo 2

Se mudarmos a Linha 1 e a Linha 4 temos

2 5 8 4 3 9 20 18 48 110 130 295

Agora iremos dizer que a nova Linha 1 é a Linha 1 dividida por 2 e a nova Linha 3 é a Linha 3 dividida por 2, temos que

1 2.5 4 4 3 9 1 0 9 25 110 130 295

Agora iremos realizar outras operações, a Linha 2 = Linha 2 – 4(Linha 1), a Linha 3 = Linha 3 – 10(Linha 1), Linha 4 = Linha 4 – 110(Linha 1) e temos

1 2.5 4 0 - 7 - 7 0 - 16 - 16 0 - 145 - 145

Passo 3

Agora multiplicando a Linha 2 por -1/7

1 2.5 4 0 1 1 0 - 16 - 16 0 - 145 - 145

multiplique a segunda linha por 16 e adicione à terceira, multiplique a segunda linha b 145 e adicione à quarta e obtenha

1 2.5 4 0 1 1 0 0 0 0 0 0

E finalmente temos que, multiplicando a segunda linha por 2.5 e subtraindo da primeira linha nós temos

1 0 1.5 0 1 1 0 0 0 0 0 0

Finalmente encontramos que x 1 = 1.5     e     x 2 = 1

1,5 porção de cheerios com 1 porção de cereal natural necessária para fazer a mistura desejada.

Resposta

  1. x 1 110 4 20 2 +   x 2 1 3 0 3 18 5   =   295 9 48 8
  2. x 1 = 1.5 , x 2 = 1