Do the three lines x 1 - 4 x 2   =   1 , 2 x 1 - x 2   =   - 3 , and - x 1 - 3 x 2   =   4 have a common point of intersection? Explain.

Passo 1

Beleza meus bacanos, espero que estejam prontos para lidar com sistemas hoje, vamos pegando a caneta, o café que como Ludmila diria, é hoje!

Precisamos encontrar o ponto de intersecção das linhas

x 1 - 4 x 2   =   1

2 x 1 - x 2   =   - 3

- x 1 - 3 x 2   =   4

se existir um. As linhas têm um ponto de interseção comum do sistema linear das linhas tem uma solução. A matriz aumentada do sistema linear é

1 - 4 1 2 - 1 - 3 - 1 - 3 4

Para resolver o nosso sistema iremos:

Passo 2

Subtrair a Linha 1 multiplicada por 2 da Linha 2:

1 - 4 1 0 7 - 5 - 1 - 3 4

Adicionar a Linha 1 a Linha 3:

1 - 4 1 0 7 - 5 0 - 7 5

Adicionar a Linha 2 a Linha 3:

1 - 4 1 0 7 - 5 0 - 7 5

Divida a Linha 2 por 7:

1 - 4 1 0 1 - 5 7 0 0 0

Passo 3

Adicionar a Linha 2 multiplicada por 4 a Linha 1:

1 0 - 13 7 0 1 - 5 7 0 0 0

Assim obtemos a solução do sistema é

x 1 =   - 13 7

x 2   =   - 5 7

Resposta

Ponto de intersecção

x 1 =   - 13 7

x 2   =   - 5 7