Do the three lines x 1 + 2 x 2 + x 3   =   4 , x 2 - x 3   =   1 , and x 1 + 3 x 2   =   0 have a common point of intersection? Explain.

Passo 1

Beleza meus bacanos, espero que estejam prontos para lidar com sistemas hoje, vamos pegando a caneta, o café que como Ludmila diria, é hoje!

Precisamos encontrar o ponto comum de intersecção das linhas. Se a interseção existe. O ponto comum de interseção existe se o sistema de equações tiver uma solução, vamos verificar.

A matriz aumentada é a

1 2 1 4 0 1 - 1 1 1 3 0 0

Passo 2

Vamos a resolução, primeiro subtraia a Linha 1 da Linha 3:

1 2 1 4 0 1 - 1 1 0 1 - 1 - 4

Subtraia a Linha 2 multiplicada por 2 da Linha 1:

1 0 3 2 0 1 - 1 1 0 1 - 1 - 4

Subtraia a Linha 2 da Linha 3:

1 0 3 2 0 1 - 1 1 0 0 0 - 5

Assim nós teremos

x 1   +   3 x 1   =   2

x 2   -   x 3   =   1

0 ∙ x 1   +   0 ∙ x 2 + 0 ∙ x 3   =   - 5

Ou seja, obtemos 0 = -5, pouco isso não é possível. Portanto, o ponto comum de intersecção das linhas dadas não existe.

Resposta

O ponto comum de intersecção das linhas dadas não existe.