Para todo n ∈ N * , o conjunto R n é definido da seguinte forma:

R n = { ( a 1 , a 2 , … , a n ) ) | a i ∈ R }

Sabendo que R n é um grupo em relação à adição assim definida:

a 1 , a 2 , … , a n + b 1 , b 2 , … , b n = ( a 1 + b 1 ,   a 2 + b 2 , … , a n + b n )

Verifique se H 1 ,   H 2 ,   e   H 3 são subgrupos de R n .

H 1 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 + a 2 + … + a n = 0 }

H 2 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 ∈ Z }

H 3 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 ≥ a 2 ≥ … ≥ a n }

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede que para todo n ∈ N * , o conjunto R n é definido da seguinte forma:

R n = { ( a 1 , a 2 , … , a n ) ) | a i ∈ R }

Sabendo que R n é um grupo em relação à adição assim definida:

a 1 , a 2 , … , a n + b 1 , b 2 , … , b n = ( a 1 + b 1 ,   a 2 + b 2 , … , a n + b n )

Verifique se H 1 ,   H 2 ,   e   H 3 são subgrupos de R n .

H 1 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 + a 2 + … + a n = 0 }

H 2 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 ∈ Z }

H 3 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 ≥ a 2 ≥ … ≥ a n }

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que R n é definida por,

a 1 , a 2 , … , a n + b 1 , b 2 , … , b n = ( a 1 + b 1 ,   a 2 + b 2 , … , a n + b n )

Dado os subgrupos de R n

H 1 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 + a 2 + … + a n = 0 }

H 2 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 ∈ Z }

H 3 = { a 1 , a 2 , … , a n ∈ R n | a 1 ≥ a 2 ≥ … ≥ a n }

Que analisando eles vamos ter que,

Somente H 1   e   H 2 são subgrupos de R n .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Somente H 1   e   H 2 são subgrupos de R n .