Trace o gráfico da equação.

y = 2 x^2 - 1

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com sistemas de coordenadas, retas e planos e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão sobre o assunto.

Um sistema de coordenadas é uma correspondência entre pares ordenados [ a , b ] , que representam um ponto ou um intervalo, e pontos de um plano como mostra a figura abaixo que contém alguns exemplos.

A partir destes pontos podemos esboçar retas, curvas e planos.

Passo 2

Agora que compreendemos as propriedades no Passo 1, vamos começar a resolução da questão.

A equação dada é não é linear porque o maior expoente de x é 2 , portanto temos uma parábola e para esboçar o seu gráfico vamos primeiro encontrar os pontos críticos, ou seja, os pontos que interceptam o eixo X . Isso ocorre quando y = 0

2 x^2 - 1 = 0

2 x^2 = 1

x^2 = (1)/(2)

Logo,

x = +- sqrt((1)/(2))

Passo 3

Agora iremos encontrar vértice da parábola. Como a = 2 e 2 > 0 , temos que a parábola tem um ponto mínimo e é calculado da seguinte forma

y = 2 xx 0^2 - 1

y = - 1

O ponto mínimo é V ( 0 , - 1 )

Passo 4

O último passo é marcar os pontos no plano cartesiano e esboçar a curva. Caso tenha dificuldade, é só escolher valores aleatórios de x , substituir na equação e encontrar o ponto P ( x , y ) .

Até a próxima! =]

Resposta

R e s u l t a d o n o s p a s s o s a c i m a