Enunciado

Trace o gráfico da equação.

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaaala, pessoal! Tudo certinho? Vamos desenhar essa figura, explicando os principais passos utilizados na sua construção.

Passo 2

Aqui nós temos uma equação de uma circunferência. Vamos resolver a equação para y :

(y - 2)^2 = 9 - (x + 3)^2 => sqrt((y - 2)^2) = sqrt(9 - (x + 3)^2)

=> |y - 2| = sqrt(9 - (x + 3)^2) => y - 2 = +- sqrt(9 - (x + 3)^2)

:. y = 2 +- sqrt(9 - (x + 3)^2)

Estes passos são necessários para evidenciarmos alguns pontos. Primeiro, ao tirarmos uma raiz quadrada de um termo elevado ao quadrado, obtemos seu módulo. Isso nos conduz a uma resposta do tipo “ +- ”. Segundo, não podemos traçar o gráfico de uma circunferência de uma vez só porque isso iria contra a regra da “reta vertical”. Logo, a nossa solução é traçar a metade positiva e a metade negativa e juntar as duas. Isso é mostrado na figura abaixo com uma cor para cada equação:

E aí está a nossa figura, representada de uma maneira bem didática.

Assim, terminamos essa bela questão e vamos para a próxima!

Resposta