Trace os gráficos das retas e determine seu ponto de intersecção.

4 x + 5 y = 13

3 x + y = - 4

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar reescrevendo as equações. Isso vai nos permitir conhecer as características principais das retas e em seguida desenhá-las. Depois, vamos igualar as duas equações e encontrar o ponto de encontro

Passo 2

A primeira equação pode ser escrita como

4 x + 5 y = 13 ⇒ 5 y = 13 - 4 x ⇒ y = - 4 x 5 + 13 5

Trata-se de uma reta decrescente e que toca o eixo y quando y = 13 / 5 .

E a segunda equação pode ser escrita como

3 x + y = - 4 ⇒ y = - 3 x - 4

e se trata de uma reta decrescente que toca o eixo y quando y = - 4 .

Assim, o gráfico das duas retas é o representado abaixo:

Passo 3

Vamos usar as duas equações e igualá-las:

y = y ⇔ - 4 x 5 + 13 5 = - 3 x - 4 ⇔ - 4 x + 13 = 5 - 3 x - 4 ⇔ - 4 x + 13 = - 15 x - 20

⇔ 15 x - 4 x = - 20 - 13 ⇔ 11 x = - 33 ⇔ x = - 33 11 ⇔ x = - 3

Para encontrarmos o valor de y , basta substituirmos o valor de x encontrado em qualquer uma das equações. Vamos usar a primeira:

y = - 4 x 5 + 13 5

⇒ y = - 4 ⋅ - 3 5 + 13 5

⇒ y = 12 5 + 13 5

⇒ y = 25 5

⇒ y = 5

Logo, o ponto em questão é

- 3 ,   5

E mais uma questão pra nossa conta!

Resposta

Ponto de intersecção ( - 3 ,   5 )