Trace os gráficos das retas e determine seu ponto de intersecção.

2 x + 3 y = 2

x - 2 y = 8

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar reescrevendo as equações. Isso vai nos permitir conhecer as características principais das retas e em seguida desenhá-las. Depois, vamos igualar as duas equações e encontrar o ponto de encontro.

Passo 2

A primeira equação pode ser escrita como

2 x + 3 y = 2 ⇔ 3 y = 2 - 2 x ⇔ y = - 2 x 3 + 2 3

Trata-se de uma reta decrescente e que toca o eixo y quando y = 2 / 3 .

E a segunda equação pode ser escrita como

x - 2 y = 8 ⇔ 2 y = x - 8 ⇔ y = x 2 - 8 2 ⇔ y = x 2 - 4

e se trata de uma reta crescente que toca o eixo y quando y = - 4 .

Assim, o gráfico das duas retas é o representado abaixo:

Passo 3

Vamos usar as duas equações e igualá-las:

y = y ⇔ x 2 - 4 = - 2 x 3 + 2 3

⇔ x - 8 2 = - 2 x + 2 3

⇔ 3 x - 8 = 2 - 2 x + 2

⇔ 3 x - 24 = - 4 x + 4

⇔ 3 x + 4 x = 4 + 24

⇔ 7 x = 28

⇔ x = 28 7

⇔ x = 4

Para encontrarmos o valor de y , basta substituirmos o valor de x encontrado em qualquer uma das equações. Vamos usar a primeira:

y = x 2 - 4

⇒ y = 4 2 - 4

⇒ y = 2 - 4

⇒ y = - 2

Logo, o ponto em questão é

( 4 ,   - 2 )

E assim, finalizamos mais uma questão!

Resposta

Ponto de intersecção: ( 4 ,   - 2 )