Trace os gráficos das retas e determine seu ponto de intersecção.

7 x - 8 y = 9 ;

4 x + 3 y = - 10

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar reescrevendo as equações. Isso vai nos permitir conhecer as características principais das retas e em seguida desenhá-las. Depois, vamos igualar as duas equações e encontrar o ponto de encontro.

Passo 2

A primeira equação pode ser escrita como

7 x - 8 y = 9 ⇒ 8 y = 7 x - 9 ⇒ y = 7 x 8 - 9 8

Trata-se de uma reta crescente e que toca o eixo y quando y = - 9 / 8 .

E a segunda equação pode ser escrita como

4 x + 3 y = - 10 ⇒ 3 y = - 10 - 4 x ⇒ y = - 4 x 3 - 10 3

e se trata de uma reta decrescente que toca o eixo y quando y = - 10 / 3 .

Assim, o gráfico das duas retas é o representado abaixo:

Passo 3

Vamos usar as duas equações e igualá-las:

y = y ⇒ 7 x - 9 8 = - 4 x - 10 3 ⇒ 3 7 x - 9 = 8 - 4 x - 10

⇒ 21 x - 27 = - 32 x - 80 ⇒ 21 x + 32 x = - 80 + 27

⇒ 53 x = - 53 ⇒ x = - 53 53 ∴ x = - 1

Para encontrarmos o valor de y , basta substituirmos o valor de x encontrado em qualquer uma das equações. Vamos usar a primeira:

y = 7 - 1 - 9 8 ⇒ y = - 16 8 ∴ y = - 2

Logo, o ponto em questão é

- 1 ,   - 2

E assim, finalizamos mais uma questão!

Resposta

Ponto de intersecção ( - 1 ,   - 2 )