Trace os gráficos das retas e determine seu ponto de intersecção.

2 x + 5 y = 16

3 x - 7 y = 24

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar reescrevendo as equações. Isso vai nos permitir conhecer as características principais das retas e em seguida desenhá-las. Depois, vamos igualar as duas equações e encontrar o ponto de encontro.

Passo 2

A primeira equação pode ser escrita como

2 x + 5 y = 16 ⇒ 5 y = 16 - 2 x ⇒ y = - 2 x 15 + 16 5

Trata-se de uma reta decrescente e que toca o eixo y quando y = 16 / 5 .

E a segunda equação pode ser escrita como

3 x - 7 y = 24 ⇒ 7 y = 3 x - 24 ⇒ y = 3 x 7 - 24 7

e se trata de uma reta crescente que toca o eixo y quando y = - 2 4 / 7 .

Assim, o gráfico das duas retas é o representado abaixo:

Passo 3

Vamos usar as duas equações e igualá-las:

y = y ⇒ - 2 x + 16 15 = 3 x - 24 7 ⇒ 7 - 2 x + 16 = 15 3 x - 24

⇒ - 14 x + 112 = 45 x - 360 ⇒ 45 x + 14 x = 112 + 360

⇒ 59 x = 472 ⇒ x = 472 59 ⇒ x = 8

Para encontrarmos o valor de y , basta substituirmos o valor de x encontrado em qualquer uma das equações. Vamos usar a primeira:

y = - 2 x + 16 15 ⇒ y = - 2 ⋅ 8 + 16 15 ⇒ y = - 16 + 16 15 ⇒ y = 0

Logo, o ponto em questão é

8 ,   0

E assim, finalizamos mais uma questão!

Resposta

Ponto de intersecção ( 8 ,   0 )