A transformação matricial f: R2 → R2 definida por f(v) = Av, onde

A = 1 0 0 k

e k é um número real, denomina-se dilatação na direção y se k > 1 e de contração na direção y se 0

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do enunciado, sendo v = x y , temos a transformação linear dada por:

f v = f x y = k 0 0 1 x y ,   s e n d o   k   u m   e s c a l a r .

Os vértices de um retângulo unitário são dados por:

v 1 = 0 0 ,   v 2 = 1 0 , v 3 = 1 1   e   v 4 = 0 1

Passo 2

Para realizarmos a contração (k = ½) dos pontos dados, e obter um novo retângulo, teremos que calcular as imagens f(v1), f(v2), f(v3) e f(v4):

f v 1 = 1 0 0 1 2 0 0 = 0 + 0 0 + 0 = 0 0

f v 2 = 1 0 0 1 2 1 0 = 1 + 0 0 + 0 = 1 0

f v 3 = 1 0 0 1 2 1 1 = 1 + 0 0 + 1 2 = 1 1 2

f v 4 = 1 0 0 1 2 0 1 = 0 + 0 0 + 1 2 = 0 1 2

Passo 3

Os vértices do retângulo dilatado são (0, 0), (1, 0), (1, 1/2) e (0, 1/2).

O retângulo unitário antes da dilatação:

Após a dilatação:

Resposta

Ver passo a passo.