A transposta de uma matriz elementar é uma matriz elementar do mesmo tipo? O produto de
duas matrizes elementares é uma matriz elementar?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Se E é matriz elementar do tipo I (obtido pela intercalação de duas linhas de matriz de identidade), então E é matriz simétrica porque os dois únicos elementos fora da diagonal serão simétricos em relação à diagonal principal e, portanto, . Assim, é matriz elementar do tipo I}
Passo 2
Se E é matriz elementar do tipo I (obtido pela intercalação de duas linhas de matriz de identidade), então E é matriz simétrica porque os dois únicos elementos fora da diagonal serão simétricos em relação à diagonal principal e, portanto, . Assim, é matriz elementar do tipo I
Se E é matriz elementar do tipo III (obtido adicionando um múltiplo de uma linha a outra linha da matriz de identidade), então haverá apenas uma entrada não zero fora da diagonal principal da matriz E. Assim, ele vale para . Se E for obtido multiplicando a linha i-th por e adicioná-lo à linha j-th de matriz de identidade, em seguida, a matriz será obtido multiplicando j-th linha por e adicioná-lo à linha i-th de matriz de identidade
Produto de duas matrizes elementares não precisa ser uma matriz elementar. Considere o seguinte exemplo:
A primeira matriz é uma matriz elementar do tipo III, enquanto a segunda matriz é uma matriz elementar do tipo II, mas seu produto não é uma matriz elementar.
Resposta
Resposta nos passos.